Universität Regensburg

SoSe 21: Riemannsche Flächen

Termin: Mittwoch und Donnerstag 8-10 digital (den Link finden Sie auf der GRIPS Seite)
Übung: Freitag 10-12 digital

Riemannsche Flächen sind reelle 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten Riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts.

Wegen der komplexen Struktur auf Riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen Riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holomorphen Abbildungen zwischen ihnen zusammen.

Die Theorie der Riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.

Übungsblätter

Vorlesungsmitschriften

Literatur